Том 37 № 3 (2026): Июль - Сентябрь
92-98
2026-09-30
Открытый доступ

Математическая модель процессов изменения напора подземных вод в неоднородных пористых средах

Бахтиёр Муродуллаев
Рустам Кодиров
Дилобар Хакназарова

Получена: 2026-10-14

Опубликована: 2026-09-30

PDF (английский)

Аннотация

В данном исследовании разработаны математическая постановка и численное решение для определения пространственно-временного распределения напора подземных вод в неоднородных пористых средах, а также продемонстрировано их применение на примере нестационарного моделирования системы из нескольких скважин. Актуальность исследования обусловлена необходимостью эффективного управления ресурсами подземных вод, обеспечения экологической устойчивости и прогнозирования гидрологических процессов в условиях изменяющегося климата. На основе закона Дарси и закона сохранения массы выведено параболическое дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами, описывающее фильтрацию в анизотропных неоднородных средах; анизотропия представлена диагональным тензором гидравлической проводимости, а неоднородность — пространственно изменяющимися параметрами. Граничные условия сформулированы для всех шести граней расчётной области с учётом взаимодействия реки и водоносного горизонта, инфильтрации, эвапотранспирации и возвратного оросительного стока.Дифференциальная задача дискретизирована явной конечно-разностной схемой, в которой значения гидравлической проводимости на границах раздела в неоднородной среде вычисляются с помощью гармонического среднего, что позволяет корректно учитывать последовательно соединённые гидравлические сопротивления. Устойчивость схемы проанализирована методом фон Неймана и получено условие устойчивости Куранта–Фридрихса–Леви; сходимость следует из теоремы эквивалентности Лакса. Проведён нестационарный численный эксперимент для водоносного горизонта размером 2000 × 2000 м, содержащего две эксплуатационные скважины и одну нагнетательную скважину. Расчёты воспроизводят постепенное формирование и взаимодействие депрессионных воронок и купола подпора, нестационарное изменение напора в скважинах, а также трёхмерную структуру поверхности напора. Вычислительный алгоритм естественным образом поддаётся распараллеливанию и может применяться для управления ресурсами подземных вод, прогнозирования гидродинамического состояния водоносных горизонтов, а также проектирования скважин и дренажных систем.

Ключевые слова

Список литературы

  1. Lu C, Xu Z, Yang J, et al. An improved numerical model for groundwater flow simulation with MPFA method on arbitrary polygon grids. J Hydrol. 2022;606:127425. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2021.127425.

  2. Mohtashami A, Akbarpour A, Mollazadeh M. Development of a hybrid meshless local Petrov–Galerkin and particle filter model for unconfined aquifer simulation. Groundwater. 2022;60(3):375–388. https://doi.org/10.1111/gwat.13161.

  3. Swathi B, Eldho TI. Generalized finite difference method for free surface flow modeling in unconfined aquifers. Eng Anal Bound Elem. 2024;158:214–229. https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2023.10.024.

  4. Bianchi M, Scheidegger J, Hughes A, et al. Simulation of national-scale groundwater dynamics in geologically complex aquifer systems: an example from Great Britain. Hydrol Sci J. 2024;69(5):572–591. https://doi.org/10.1080/02626667.2024.2320847.

  5. Secci D, Godoy VA, Gómez-Hernández JJ. Physics-informed neural networks for solving transient unconfined groundwater flow. Comput Geosci. 2024;182:105494. https://doi.org/10.1016/j.cageo.2023.105494.

  6. Alakayleh Z, Fang X, Clement TP. A comprehensive performance evaluation of physics-informed neural networks for groundwater flow modeling. Groundwater. 2024;62(2):177–192.

  7. Dai H, Chen X, Ye M, et al. Deep learning in groundwater modeling: methods, applications and challenges. J Hydrol. 2025;650:132456.

  8. Wang N, Chang H, Zhang D. Data-driven methods for flow and transport in porous media: a review. Int J Heat Mass Transf. 2024;235:126149.

  9. Gotovac H, Malenica L, Gotovac B. Control volume isogeometric analysis for groundwater flow modeling in heterogeneous porous media. Adv Water Resour. 2021;148:103838. https://doi.org/10.1016/j.advwatres.2020.103838.

  10. Chakraborty A, Rabinovich A, Chaudhuri A. Reduced-order modeling of groundwater flow in heterogeneous porous media. J Comput Phys. 2020;412:109426.

  11. Ravshanov N, Aminov S, Shafiev T. Mathematical modeling of fluid filtration in porous media: numerical algorithms and software. Int J Appl Math. 2024;37(2):145–162.

  12. Khuzhayorov B, Usmonov A, Nik Long NMA, et al. Anomalous solute transport in a two-zone heterogeneous porous medium. Appl Math Model. 2023;124:1–18.

  13. Kresic N, Mikszewski A. Recent developments and trends in groundwater flow and transport modeling. Hydrogeol J. 2023;31:1249–1271.

  14. Darcy H. Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon. Victor Dalmont; 1856.

  15. Theis CV. The relation between the lowering of the piezometric surface and the rate and duration of discharge of a well using ground-water storage. Trans Am Geophys Union. 1935;16(2):519–524.

  16. Bear J, Cheng AHD. Modeling Groundwater Flow and Contaminant Transport. Springer; 2010.

  17. de Marsily G. Quantitative Hydrogeology: Groundwater Hydrology for Engineers. Academic Press; 1986.

  18. Patankar SV. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere Publishing; 1980.

  19. Peaceman DW. Interpretation of well-block pressures in numerical reservoir simulation. Soc Pet Eng J. 1978;18(3):183–194.

  20. Hantush MS, Jacob CE. Non-steady radial flow in an infinite leaky aquifer. Trans Am Geophys Union. 1955;36(1):95–100.

  21. von Neumann J, Richtmyer RD. A method for the numerical calculation of hydrodynamic shocks. J Appl Phys. 1950;21(3):232–237.

  22. Lax PD, Richtmyer RD. Survey of the stability of linear finite difference equations. Commun Pure Appl Math. 1956;9(2):267–293.

Об авторах

Бахтиёр Муродуллаев
bmurodullayev1114@gmail.com
Научно-исследовательский институт развития цифровых технологий и искусственного интеллекта
Рустам Кодиров
qodirov_rr@list.ru
Национальный институт художеств и дизайна имени Камолиддина Бехзода
Дилобар Хакназарова
dilobarhaqnazarova96@gmail.com
Tashkent International University of Education

Лицензия

Copyright (c) 2026 Узбекский журнал "Проблемы механики"

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Как цитировать

Математическая модель процессов изменения напора подземных вод в неоднородных пористых средах. (2026). Узбекский журнал "Проблемы механики", 37(3), 92-98. https://pmjournal.uz/jour/article/view/28

Похожие статьи

Вы также можете начать расширеннвй поиск похожих статей для этой статьи.

ISSN 2010-7250 (Print)