Том 37 № 3 (2026): Июль - Сентябрь
2026-09-30
Открытый доступ

Численное решение плоской динамической задачи теории упругости в напряжениях

Акмал Бобоназаров
Абдували Халджигитов
Отажон Тиловов

Получена: 2026-10-13

Опубликована: 2026-09-30

PDF

Аннотация

Работа посвящена постановке и численному решению плоской динамической задачи теории упругости, в которой основными неизвестными являются компоненты тензора напряжений. Цель исследования --- построение численного алгоритма для непосредственного определения динамического напряжённого состояния однородной изотропной упругой среды. На основе уравнений движения, соотношений Коши и закона Гука получена система трёх дифференциальных уравнений относительно напряжений с начальными и граничными условиями. Пространственная дискретизация выполнена методом конечных элементов Галёркина. Для интегрирования по времени использованы метод Ньюмарка в программе на языке C++ и конечно-разностная схема в реализации FreeFEM++. Рассмотрена прямоугольная область, на верхнюю границу которой действует переменная во времени нормальная нагрузка, а остальные границы свободны от поверхностных сил. Получены пространственные распределения напряжений и временная зависимость нормального напряжения в центральной точке области. Сопоставление результатов двух реализаций показало качественную согласованность распределений и колебательного характера напряжений. Полученные результаты демонстрируют применимость рассмотренного подхода к численному исследованию плоских динамических задач упругости в напряжениях.

Ключевые слова

Список литературы

  1. Newmark NM. A Method of Computation for Structural Dynamics. Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE. 1959;85(EM3):67–94.

  2. Benthien GW, Gurtin ME, Ralston TD. On the semi-discrete Galerkin method for hyperbolic problems and its application to problems in elastodynamics. Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1972;48:51–63.

  3. Yu Z, Xie X. Semi-Discrete and Fully Discrete Hybrid Stress Finite Element Methods for Elastodynamic Problems. Numerical Mathematics: Theory, Methods and Applications. 2015;8(4):582–604.

  4. Shemyakin EI. Dinamicheskie zadachi teorii uprugosti i plastichnosti: kurs lekcij [Dynamic problems of elasticity and plasticity: lecture course]. Novosibirsk: NGU; 1968. 337 p. (In Russian).

  5. Novackij V. Dinamicheskie zadachi termouprugosti [Dynamic problems of thermoelasticity]. Moscow: Mir; 1970. 256 p. (In Russian).

  6. Shemyakin EI. Vvedenie v teoriyu uprugosti [Introduction to elasticity theory]. Moscow: Moscow State University Publishing House; 1993. 95 p. (In Russian).

  7. Konovalov AN. Dinamicheskaya zadacha teorii uprugosti v postanovke skorosti–napryazheniya [Dynamic elasticity problem in velocity–stress formulation]. Differencial’nye uravneniya. 1999;35(2):238–248. (In Russian).

  8. Konovalov AN. Reshenie zadach teorii uprugosti v napryazheniyakh [Solving problems of elasticity theory in stresses]. Novosibirsk: NGU; 1979. (In Russian).

  9. Zienkiewicz OC, Taylor RL, Zhu JZ. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals. 7th ed. Oxford: Elsevier; 2013.

  10. Zienkiewicz OC, Taylor RL. The Finite Element Method. Vol. 2: Solid Mechanics. 5th ed. Oxford: Butterworth-Heinemann; 2000.

  11. Hughes TJR. The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. Mineola, New York: Dover Publications; 2000.

  12. Kalandarov A, Khaldjigitov A, Atabayev K. Coupled plane problem of dynamic thermal elasticity in stresses. In: AIP Conference Proceedings, Vol. 3265, No. 1; 2025:050024. https://doi.org/10.1063/5.0267727.

  13. Khaldjigitov AA, Kalandarov AK, Yusupov YS. Svyazannye zadachi termouprugosti i termoplastichnosti [Coupled problems of thermoelasticity and thermoplasticity]. Tashkent: Fan va texnologiya; 2019. 193 p. (In Russian).

  14. Khaldjigitov AA, Tilovov OU. Chislennoe reshenie chastichno-svyazannoj zadachi termouprugosti v napryazheniyakh [Numerical solution of a partially coupled thermoelasticity problem in stresses]. Problemy mekhaniki. 2023;(3). (In Russian).

Об авторах

Акмал Бобоназаров
akmalbobo1991@gmail.com
Национальный университет Узбекистана
Абдували Халджигитов
akhald@mail.ru
Национальный университет Узбекистана
Отажон Тиловов
otajontilovov95@gmail.com
Национальный университет Узбекистана

Лицензия

Copyright (c) 2026 Узбекский журнал "Проблемы механики"

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Как цитировать

Численное решение плоской динамической задачи теории упругости в напряжениях. (2026). Узбекский журнал "Проблемы механики", 37(3). https://pmjournal.uz/jour/article/view/20

Похожие статьи

Вы также можете начать расширеннвй поиск похожих статей для этой статьи.

ISSN 2010-7250 (Print)