Том 37 № 3 (2026): Июль - Сентябрь
74-83
2026-09-30
Открытый доступ

Двухмасштабная численная модель массопереноса и адсорбции в цилиндрическом фильтре с радиальным потоком

Б.И. Боборахимов
М.У. Эрмонова
Л.С. Усмонов

Получена: 2026-10-14

Опубликована: 2026-09-30

PDF (английский)

Аннотация

Разработаны двухмасштабная (макро–микро) математическая модель и верифицированный численный метод массопереноса и адсорбции в кольцевом цилиндрическом фильтре при радиальном потоке, направленном внутрь. На макроуровне осесимметричное уравнение адвекции–дисперсии с межзерновой скоростью \(|u_r| \propto 1/r\) связано посредством внешнего плёночного массопереноса и локального равновесия Ленгмюра с внутригранульной поверхностной диффузией в сферических гранулах, описываемой однородной моделью поверхностной диффузии. Коэффициент плёночного массопереноса и радиальная дисперсия зависят от скорости через стандартные корреляции Шервуда и дисперсивности. Выведена полная безразмерная постановка задачи и рассчитаны определяющие безразмерные параметры: радиальное число Пекле, отношение ёмкостей, число Био, характерное время диффузии в грануле и зависящее от радиуса число Дамкёлера. Для репрезентативного случая гранулированного активированного угля процесс ограничен внутригранульной диффузией при \(Da_p \sim 10^2–10^3\).
В пределе быстрой диффузии и пренебрежимо малого сопротивления внешней плёнки модель сводится к классическому закону линейной движущей силы. Численный метод сочетает консервативную конечно-объёмную дискретизацию на радиальной сетке с равными объёмами ячеек, операторное расщепление Стрэнга и спектральную (модальную) редукцию задачи внутри гранулы. Продемонстрированы сходимость по сетке, временному шагу и числу мод, глобальное сохранение массы с машинной точностью, положительность решения и согласие с предельной моделью линейной движущей силы. Контролируемое сравнение со слоем с равномерной скоростью и тем же временем пребывания показывает, что при постоянном коэффициенте внутригранульной диффузии радиальное поле скорости главным образом перераспределяет внутреннюю загрузку, тогда как выходная кривая проскока остаётся близкой к случаю равномерной скорости.

Ключевые слова

Список литературы

  1. Qasem NAA, Mohammed RH, Lawal DU. Removal of heavy metal ions from wastewater: a comprehensive and critical review. npj Clean Water. 2021;4:36. https://doi.org/10.1038/s41545-021-00127-0.

  2. Ruthven DM. Principles of Adsorption and Adsorption Processes. John Wiley & Sons; 1984.

  3. Langmuir I. The adsorption of gases on plane surfaces of glass, mica and platinum. J Am Chem Soc. 1918;40(9):1361–1403. https://doi.org/10.1021/ja02242a004.

  4. Dima JB, Ferrari MA, Zaritzky N. Mathematical modeling of breakthrough curves in dynamic column adsorption: analytical solutions and validation. J Eng Math. 2024;147:5. https://doi.org/10.1007/s10665-024-10375-x.

  5. Patel H. Fixed-bed column adsorption study: a comprehensive review. Appl Water Sci. 2019;9:45. https://doi.org/10.1007/s13201-019-0927-7.

  6. Xu Z, Cai JG, Pan BC. Mathematically modeling fixed-bed adsorption in aqueous systems. J Zhejiang Univ Sci A. 2013;14(3):155–176. https://doi.org/10.1631/jzus.A1300029.

  7. Zhang Q, Crittenden J, Hristovski K, et al. User-oriented batch reactor solutions to the homogeneous surface diffusion model for different adsorption kinetics. Chem Eng Sci. 2009;64(13):3010–3019. https://doi.org/10.1016/j.ces.2009.03.031.

  8. Sperlich A, Schäfer D, Worch E, et al. Breakthrough behavior of granular ferric hydroxide fixed-bed adsorption filters. J Water Supply Res Technol AQUA. 2005;54(3):155–164.

  9. León G, García F, Pérez A, et al. Homogeneous diffusion solid model as a realistic approach to describe adsorption onto materials with different geometries. Molecules. 2021;26(17):5314. https://doi.org/10.3390/molecules26175314.

  10. Zhang W, Dong L, Yan H, et al. Diffusion of hydrophilic organic micropollutants in granular activated carbon with different pore sizes. Water Res. 2019;158:211–222. https://doi.org/10.1016/j.watres.2019.04.020.

  11. Glueckauf E. Theory of chromatography. Part 10. Formulæ for diffusion into spheres and their application to chromatography. Trans Faraday Soc. 1955;51:1540–1551. https://doi.org/10.1039/TF9555101540.

  12. Crank J. The Mathematics of Diffusion. 2nd ed. Clarendon Press; 1975.

  13. Bird RB, Stewart WE, Lightfoot EN. Transport Phenomena. 2nd ed. John Wiley & Sons; 2002.

  14. Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media. American Elsevier; 1972.

  15. Wakao N, Funazkri T. Effect of fluid dispersion coefficients on particle-to-fluid mass transfer coefficients in packed beds. Chem Eng Sci. 1978;33(10):1375–1384. https://doi.org/10.1016/0009-2509(78)85120-3.

  16. Pérez Guerrero JS, Skaggs TH. Analytical solution for one-dimensional advection–dispersion transport equation with distancedependent coefficients. J Hydrol. 2010;390(1–2):57–65. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2010.06.030.

  17. Han F, Huang Y, Hao C, et al. A novel radial flow adsorber with uniform velocity distribution for air purification in liquid air energy storage. Renew Energy. 2025;240:122197. https://doi.org/10.1016/j.renene.2024.122197.

  18. Zhang Y, Ba L, Fan W, et al. Two-dimensional modeling of pressure swing adsorption (PSA) oxygen generation with radial-flow adsorber. Appl Sci. 2019;9(6):1153. https://doi.org/10.3390/app9061153.

  19. Hosseini SS, Sari A, Rahimi A. A modeling analysis on industrial radial-flow packed-bed reactors for the catalytic dehydrogenation of long-chain normal paraffins. Chem Eng Res Des. 2024;212:121–133. https://doi.org/10.1016/j.cherd.2024.10.030.

  20. Ravshanov N, Boborahimov BI, Berdiyorov ShSh. Numerical modeling of filtration and transport processes in a cylindrical porous filter using the finite volume method. Probl Comput Appl Math. 2026;1(71):28–42.

  21. Raoof A, Hassanizadeh SM. Upscaling transport of adsorbing solutes in porous media: pore-network modeling. Vadose Zone J. 2010;9(3):624–636. https://doi.org/10.2136/vzj2010.0026.

Об авторах

Б.И. Боборахимов
uzbekpy@gmail.com
Научно-исследовательский институт развития цифровых технологий и искусственного интеллекта
М.У. Эрмонова
ermonovamohinur970@gmail.com
Научно-исследовательский институт развития цифровых технологий и искусственного интеллекта
Л.С. Усмонов
uslochinbek@gmail.com
Гулистанский государственный педагогический институт

Лицензия

Copyright (c) 2026 Узбекский журнал "Проблемы механики"

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Как цитировать

Двухмасштабная численная модель массопереноса и адсорбции в цилиндрическом фильтре с радиальным потоком. (2026). Узбекский журнал "Проблемы механики", 37(3), 74-83. https://pmjournal.uz/jour/article/view/26

Похожие статьи

Вы также можете начать расширеннвй поиск похожих статей для этой статьи.

ISSN 2010-7250 (Print)